ΤΟ μαγικο ''π'' και τα παραξενα του!

Όσοι ανοίξατε το Google στις 14/3 ίσως προσέξατε, ίσως όχι, το περίεργο λογότυπο που επέλεξε με κύκλους τρίγωνα, τετράγωνα και αριθμούς. Η δημοφιλέστερη ιστοσελίδα του πλανήτη ξέρει……!!!ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ  ‘’Π’’.!

Όμως τι είναι το π; Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Η μαγεία του π όμως δεν συγκινεί μόνον τους μαθηματικούς αλλά εκατοντάδες χιλιάδες απλούς ανθρώπους σε όλο τον κόσμο, που αντιλαμβάνονται το θέμα ως ένα από τα πιο δημοφιλή παράξενα στην ιστορία της σκέψης

Ο αριθμός π είναι η πρώτη παγκόσμια σταθερά που ανακαλύφθηκε ποτέ!!!!! Ο αριθμος που ολες οι φυλες του κοσμου όπως Βαβυλωνιοι ,Αιγυπτιοι,Ελληνες,Αραβες,Ινδοι,Κινεζοι,.Ευρωπαιοι,Ιαπωνες,Αμερικανοι ασχολήθηκαν λογω τησ ιδιαίτερησ μαγειας που προσφέρει!

"Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από τους άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους" υποστηρίζει ο Ιαν Στιούαρτ, καθηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γουόρικ.

Το 1998 ένας ανεξάρτητος Αμερικανός σκηνοθέτης, ο Ντάρεν Αρονόφσκι, γύρισε μία από τις πιο κουλές ταινίες του σινεμά το "π", όπου ο πρωταγωνιστής (ένας νεαρός μαθηματικός με εμμονή στην κρυπτογραφία) προσπαθεί μέσω του π να βρει τον παγκόσμιο αλγόριθμο που θα αποκάλυπτε οριστικά την κοσμική συμμετρία και θα έδινε έναν και μοναδικό τρόπο υπολογισμού συμμετριών, από το χρηματιστήριο, έως τον Θεό. Φυσικά το αποτέλεσμα τον οδηγεί στην τρέλλα και κατάντησε ψυχάκιας. Η υπόθεση δεν άφησε ασυγκίνητη ούτε την Kate Bush. Που έγραψε ένα απόλυτα μυστικιστικό (αυτό είναι άλλωστε και το γνωστό της ύφος) τραγούδι για το π.-και δεν είναι η μόνη μου αρκετούς τρελαμένους με την μαγεία του αριθμού να δίνουν την δική τους καλλιτεχνική νότα μέσω ποίησης,ζωγραφικής αλλα και γενικότερης τέχνης!!!

Πάντως το πρώτο και πιο ενδιαφέρον θέμα είναι η εύρεση της ακριβούς τιμής του, και αυτό γιατί τα δεκαδικά ψηφία του συνεχίζονται επ' άπειρον. Για συντομία εμείς μπορούμε να πούμε τώρα ότι η τιμή του π είναι 3,1416. Οι ακριβολόγοι θα σας πουν φυσικά ότι αυτή είναι μια κατά προσέγγιση εκτίμηση και θα προτιμήσουν το περισσότερο ακριβές 3,14159265358979323846. Οι "τελειομανείς" κι ακριβολόγοι θα προτιμήσουν να προσθέσουν ακόμη μερικές χιλιάδες ψηφία, και έτσι όμως δεν θα επιτύχουν τη σωστή τιμή. Ειδικότερα, τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510. Βεβαια το πράγμα φτάνει στο απόγειο της τρέλας τον 20^ο αιώνα οπου με την εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών το κηνύγι των προσεγγίσεων του ‘’π’’ γίνεται ολο και πιο ‘’επικίνδυνα παρανοικό’’’!!!

 1 9 4 9 ο  E N I A C υ π ο λ ο γ ίζ ε ι 2 . 0 3 7

ψ η φ ία

 1 9 5 4 ο NOR C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι 3 . 0 8 9

ψ η φί α

1 9 5 7 ο  P e g a s u s υ π ο λ ο γ ίζ ε ι  7 . 4 8 0

ψ η φί α

1 9 5 9 ο Ι Β Μ 7 0 4   1 6 . 1 6 7 ψ η φ ί α

1 9 6 1 ο Ι Β Μ 7 0 9 0    1 0 0 . 2 6 5 ψ η φ ία

1 9 6 6 ο Ι Β Μ 7 0 3 0    2 5 0 . 0 0 0 ψ η φ ία

1 9 6 7 ο  C D C 6 6 0 0     5 0 0 . 0 0 0 ψ η φ ία

1 9 7 3   ο   C D C 7 6 0 0    1 . 0 0 1 . 2 5 0 ψ η φ ία  

Έ ν α ς  ατ ε λ ε ί ωτ ο ς  κ α τ ά λ ο γ ο ς  Ρ ώσ ο ι  – Α μ ε ρ ικ ά ν ο ι  – Ι ά π ω ν ε ς  – Κ ι ν έ ζ ο ι, ενας ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑ!!!!Βιτσια υπαρχουν πολλα τελικα.......

Τελος…..φτανουμε στον Fabrice Bellard οπου το παλικάρι υπολόγισε το 2010 μόνο 2.7 τρισεκατομμύρια ψηφία του π !!!!Εργάστηκε 131 μέρες κ χρειάστηκε ένα σκληρό δίσκο 1 TB για να μπορέσει να αποθηκεύσει το αποτέλεσμα!Η χαρά βέβαια δεν κράτησε πολύ όταν τον μάιο του 2010 οι ALEXANDER J.YEE και SHIGERU KONDO υπολογισαν περίπου 5 τρις ψηφία.τους πηρε 90 μέρες.ΜΑΝΓΚΕΣ!!!!!!

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΖΕΤΑΙ Ο ΚΥΚΛΟΣ??????????????????

Ένα άλλο ερωτημα που απαντιεται με το π είναι αν τελικα αυτος ο κυκλος τετραγωνιζετ;ι……η απαντηση είναι ένα στεγνο…..ΟΧΙ!!!Ο EULER με την σειρα 1 + 1/9 +1/25 + 1/49 +1/81 απεδειξε πως είναι ιση με π^2/8.Ηταν ο πρωτος που αναρωτηθηκε αν τελικα ο π είναι λυση πολυωνυμικης εξισωσης με ακεραιους συντελεστες.ΑΠΑΝΤΗΣΗ εδωσε το 1882  ο Φέρντιναντ φον οταν απέδειξε ότι το π είχε μία ακόμη ασυνήθιστη ιδιότητα: ήταν υπερβατικός αριθμός. Στη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Στη μη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και έναν διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο.ερωτημα 2500 ετων βρηκε απαντηση….!!!!!!!!!!!!!!!